为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。亲们用概率来量化并也有结果的可能性性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖也有概率。概率也不“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率另另另另二个 “日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了另另另二个 概率大问题:

扔另另另二个 色子,总和为10的概率有多大?

扔色子这个游戏,亲们常玩。色子是另另另二个 方块,二个 面各有另另另二个 数字,从1到6。扔出去另另另二个 色子,没人出现二个 面中任意另另另二个 面的概率相同,你会 部分结果的概率也不1/6。

扔另另另二个 色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只能另另另二个 骰子都为1这个种结果时,总数促使为2。亲们把另另另另二个 的另另另二个 色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高有些,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)并也有结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有另另另二个 从2到12的数字。玩家通过扔另另另二个 色子决定那块儿土地产出资源。从下图看后,7号暗含 的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,要花费是16.7%。总数2只对应了1种结果,也不 概率也不1/36,要花费为2.8%。

卡坦岛的结果

亲们看后,另另另二个 色子的概率大问题处里起来很容易,根本不须要高深的数学知识。但这个大问题直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,也不“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的亲们。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布可能性发现了美洲。中国进入到倒数第二个 封建王朝:大明。日本可能性刚始于了战国,进入最后另另另二个 幕府时代,也也不江户幕府。经过两千年的发展,数学家可能性发明家 了非常多样化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了没人晚的时间才诞生。

公元前150年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有并也有技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就没人二个 面方方正正的色子。亲们赌博时用的,也有动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。可能性表棘层层不规则,不同结果出现的概率起伏很大,概率大问题根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平何必 算低。既然能发明家 精美无双的首饰,那就删剪有能力制作另另另二个 均匀的色子。你会 ,这个纯粹技术性的解释很难服众。

概率论诞生的根本阻碍,其人太好 于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震趋于稳定,认为是触怒了老天。正是基于另另另另二个 的信念,古人才会用求签和抽牌的随机法子,来窥探天意。抱着另另另另二个 的信念,所谓的概率研究不但荒谬,你会 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。可能性有个数学家宣称,数字就能代表结果的可能性性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为你会的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。也不 ,概率论的诞生,须要以文艺复兴另另另另二个 一场思想解放为前提。卡尔达诺处里的概率大问题非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的大问题上犯错,比如“扔二个 色子,要花费出现一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家当时人也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,你会 明确表示只能排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子大问题时,也在论文里尽量处里“概率”和“随机”相似的字眼。

无论如可,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没得乎上帝。亲们刚始于拿着赌场的大问题求促使数学家。早期的概率大问题就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手处里了一系列的赌博大问题。其中另另另二个 有名的大问题,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如可分赃。拿另另另二个 简单的例子来说明。另另另二个 赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,另一个人摇出5,另另另另二个 人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的人太好 懊悔但也盼着下一轮来翻盘。可能性这个后后赌局停止,两人应该如可分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮可能性完成的情況下,摇出5的赌徒应该有更要花费率赢得第二轮。你会 ,这个人会期望当时人分到更多的钱。

 

赌场的概率大问题

费马和帕斯卡通过数学计算了部分结果出现的概率,再用概率来计算出每当时人应该分到的钱。通过特定的数学法子,亲们都须要计算出对未知的“期望”。“期望”更快应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家也有全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来絮状货物,创造着巨额利润。可可能性船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”另另另另二个 的概率工具,商人都须要计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。都须要说,两位数学家为“股权投资”这个现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未趋于稳定的事情。在盈利性投机的金融活动中,很多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不没人重要了。商亲们聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的共同,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为甚。为甚均匀色子另另另二个 面的结果和另另另另二个 面的色子相同?为甚硬币证明的概率是1/2?什么看似简单的大问题,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在这个危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。可能性你选则色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,亲们会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利也不用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万何必 小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦促使继续施工。这里举另另另二个 简单的应用,也不计算圆周率。另另另二个 半径是1的圆,它的面积也不圆周率。这个数字从3.1415926……刚始于,小数点也有不是限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,也不通很多样化的几何法子,计算出了圆周率的后边的第七位。

但根据“大数定律”,亲们都须要用并也有玩游戏的法子算出圆周率。亲们找另另另二个 正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画另另另二个 半径为1的内切圆,如下图所示。亲们往这个场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当亲们扔很多沙包时,比值就会没人趋近于圆周率的1/4。也也不说,困扰古人数千年的圆周率计算大问题,都须要通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的法子难能可贵成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地出现在场地的任意有些,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也也不圆周率的1/4。当时人面根据“大数定律”,当亲们扔的沙包很多的后后,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会没人趋近该情況的概率。你会 ,亲们最终用扔沙包获得的频率,获得了暗含 在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还没人概率的思想,想只能用这个简单的法子来计算圆周率。当时人面,这个名为“蒙特卡罗法子”的计算法子,可能性是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论可能性是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每当时人的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。